"吃这个药,包管医好病根儿."是符合普通话说法的句子吗?

不太像啊。。。。。
你看连主语都没有，应该是（谁谁谁）吃这个药，而且比较口语话
再说如果把吃这个药当主语的话，也许就通了。但是“吃这个药”是短语啊是一个动作，所以不能当主语。
总之应该不符合普通话的说法

不是。医只能针对病而言，“病根儿”一般说找、寻之类。按照语言学的逻辑，“吃这个药”也有问题，药的量词一般是颗、粒，中药则一般是服。在这句话里可以说“吃这种药”。但因各地语言习惯，这句可忽略。